Некоторые методы рационализации в математических уравнениях:

• Метод декомпозиции. 35 Позволяет перейти от неравенства, содержащего сложные логарифмические и показательные выражения, к равносильному ему рациональному неравенству. 5
• Метод замены множителей. 35
• Метод замены функций. 23
• Правило знаков. 2

Алгоритм метода рационализации: 1

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ). 1
2. Привести неравенство к стандартному виду: слева — дробь (или произведение), справа — нуль. 1
3. Заменить выражения левой части на более простые, эквивалентные им по знаку. 1
4. Решить полученное неравенство. 1

Метод рационализации упрощает решение многих иррациональных неравенств, неравенств с модулем, логарифмических и показательных неравенств с постоянным и переменным основанием, а также сложных комбинированных неравенств. 3