Некоторые основные методы построения правильных многоугольников с использованием технических инструментов:

1. Построение правильного треугольника. 1 Нужно построить отрезок, равный заданной стороне (точки А и В — две вершины правильного треугольника). 1 Затем построить две дуги с радиусом этой стороны и центрами в точках А и В. 1 Точка пересечения (С) равноудалена от точек А и В и является третьей вершиной треугольника. 1 После этого нужно соединить вершины. 1
2. Построение квадрата. 1 Нужно построить одну из сторон квадрата — отрезок АВ. 1 Затем построить перпендикуляры к АВ в точках А и В, лежащие по одну сторону от отрезка АВ. 1 На построенных перпендикулярах отложить отрезки АD и ВС, равные отрезку АВ. 1 После этого нужно соединить точки С и D. 1
3. Построение правильного пятиугольника. 1 Нужно построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. 1 Произвольно отметить точку В, лежащую на окружности. 1 Провести прямую АВ. 1 Построить перпендикуляр к прямой АВ в точке А. 1 Назвать одно из пересечений данного перпендикуляра и окружности точкой С. 1 Найти середину отрезка АС — точку D. 1 Измерить циркулем расстояние DВ. 1 Не меняя раствора циркуля, провести вспомогательную дугу с центром в точке D, пересекающую прямую АС внутри окружности. 1 Назвать точку пересечения точкой Е. 1 Расстояние между точками В и Е равно стороне правильного пятиугольника. 1 Измерить циркулем ВЕ и, не меняя раствора циркуля, построить две вспомогательные дуги с центром в точке В, пересекающие окружность. 1 Пусть М и К — точки пересечения. 1 Точки М и К — вершины правильного пятиугольника. 1 Тем же раствором циркуля провести вспомогательную дугу с центром в точке М. 1 Дуга пересекается с окружностью в точке Р — одной из вершин правильного пятиугольника. 1 Не меняя раствора циркуля, построить дугу с центром в точке К. 1 Точка пересечения данной дуги и окружности — точка Q, которая является вершиной пятиугольника. 1
4. Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника. 2 Построение основано на том, что сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности. 2 Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой. 2

Также правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. 2 Для этого нужно принять горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, построить стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего провести стороны 5 — 6 и 3 — 2. 2