Основные методы построения кривых пересечений в начертательной геометрии:

1. Способ вспомогательных секущих поверхностей-посредников. 12 Две заданные поверхности пересекают третьей вспомогательной поверхностью или плоскостью-посредником. 2 Посредник пересекает заданные поверхности по линиям, лежащим на одной и той же поверхности или в одной и той же плоскости. 2 При взаимном пересечении этих линий получается общая точка, принадлежащая будущей линии пересечения. 2 Повторяя такие построения многократно с различными вспомогательными поверхностями, находят такое количество точек, которое определяет линию пересечения. 2 Полученные точки соединяют плавной кривой. 2

2. Способ вспомогательных проецирующих плоскостей. 1 Применяется для построения точек линии пересечения двух непроецирующих поверхностей. 1 Вспомогательные плоскости, рассекающие поверхности, дают в пересечении с каждой из них графически простые конкурирующие между собой линии (прямая, окружность), общие точки которых являются искомыми. 1

3. Метод вспомогательных секущих сфер. 2 Используется, когда поверхности соосны (это поверхности, имеющие общую ось вращения). 2

4. Частный случай пересечения поверхностей второго порядка (теорема Монжа). 2 Если две поверхности второго порядка вписаны или описаны вокруг третьей того же порядка, например сферы, то заданные поверхности пересекаются по плоским кривым второго порядка, которые проецируются на соответствующую плоскость в виде отрезков прямых. 2