Каковы основные методы поиска максимальных и минимальных значений функции в математическом анализе?

Один из основных методов поиска максимальных и минимальных значений функции в математическом анализе заключается в использовании стационарных точек — значений аргумента функции, при которых её производная равна нулю. otus.ru zaochnik-com.com

Алгоритм метода: skysmart.ru

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru
2. Найти производную функции. skysmart.ru
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. skysmart.ru
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. skysmart.ru
6. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. skysmart.ru

Ещё один метод — рассмотрение графика функции. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. skysmart.ru Если заданный интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, а минимальное значение — как самая низкая точка относительно этого пика. skysmart.ru

Выбор метода зависит от конкретной задачи и условий её решения.