Один из основных методов поиска максимальных и минимальных значений функции в математическом анализе заключается в использовании стационарных точек — значений аргумента функции, при которых её производная равна нулю. 14

Алгоритм метода: 2

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 2
2. Найти производную функции. 2
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). 2
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 2
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. 2
6. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 2

Ещё один метод — рассмотрение графика функции. 2 Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. 2 Если заданный интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, а минимальное значение — как самая низкая точка относительно этого пика. 2

Выбор метода зависит от конкретной задачи и условий её решения.