Каковы основные методы поиска и доказательства простоты чисел в современной математике?

Некоторые методы поиска и доказательства простоты чисел в современной математике:

• Тесты простоты. ru.wikipedia.org Это алгоритмы, которые позволяют либо не подтвердить предположение о составности числа, либо точно утверждать его простоту. ru.wikipedia.org Большинство таких тестов вероятностные, например, тест Миллера — Рабина, и используются для нужд криптографии. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Переборка делителей. spravochnick.ru Метод определяет простоту числа путём полного перебора любых потенциально вероятных делителей. spravochnick.ru На практике такой алгоритм не применяется, так как требует больших вычислительных мощностей. spravochnick.ru
• Решето Эратосфена, решето Сундарама и решето Аткина. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Эти способы помогают найти начальный список простых чисел вплоть до некоторого значения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Теория разбиений целых чисел. dzen.ru В основе метода лежит изучение того, как можно представить число в виде суммы других чисел и сколько таких разложений существует. dzen.ru С помощью этого подхода простое число можно определить без явной факторизации — лишь проверяя выполнение определённого уравнения. dzen.ru
• Тест Люка-Лемера. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Применяется для чисел Мерсенна, но имеет недостаток — применим только к числам определённого вида. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru