Основные методы нахождения минимального значения функции в математике:

1. Рассмотрение графика функции. 2 Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а при убывающей — при наибольшем аргументе. 2 Если заданный интервал представлен кривой, то минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага. 2
2. Определение через производную. 12 Для этого нужно: 1

• Найти область определения рассматриваемой функции и проверить, входит ли в неё указанный отрезок. 1
• Найти производную этой функции. 1
• Приравнять производную к нулю и решить уравнение, которое покажет точки, где функция на графике обращается в 0. 1
• Из полученного корня уравнения выбрать те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 1
• Отметить точки начала и конца отрезка и найти значение функции в этих точках. 1
• Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 2

1. Сравнение знака производной функции до и после определённой точки. 3 Если до точки знак производной был отрицательным (функция спадала), а после — положительным (функция начала возрастать), то это и есть точка минимума. 3