Некоторые методы нахождения длины кривой в геометрии и математическом анализе:

1. Метод деления на сегменты равной ширины. 1 Длину сегмента кривой, заданной уравнением y=f(x), находят, разделив его на множество сегментов равной ширины и соединив получившиеся отрезки. 1 Затем находят длину каждого из отрезков, используя теорему Пифагора и теорему Лагранжа о среднем значении. 1 С учётом непрерывности функции, задающей кривую, можно перейти от суммирования к интегрированию. 1

2. Формула Крофтона. 3 Позволяет связать длину кривой на плоскости и интеграл числа её пересечений с прямыми по естественной мере на пространстве прямых. 3

3. Формула для плоских кривых, заданных уравнением y=f(x). 3 Если плоская кривая задана такой функцией, то длина кривой определяется по формуле: s=∫a^b√1+(f'(x))^2dx. 3

4. Формула для кривых в полярных координатах (r,φ). 3 В этом случае длина кривой находится по формуле: s=∫a^b√r^2+(dr/dφ)^2dφ. 3