Некоторые методы и приёмы решения алгебраических задач повышенной сложности:

• Аналитический метод. 1 Предполагает стройную логическую цепь заключений, связанных между собой. 1 Рассуждения начинаются с вопроса задачи, используются дедуктивные рассуждения (от общего к частному). 1
• Синтетический метод. 1 Состоит в установлении связей между данными условия задачи и получении новых данных. 1 Затем устанавливаются связи между полученными данными и так далее до получения требуемого. 1 В основе метода лежат индуктивные рассуждения. 1
• Аналитико-синтетический метод. 1 Включает в себя элементы аналитического и синтетического методов. 1
• Координатно-векторный метод. 2 Основан на введении прямоугольной системы координат и создании геометрически-алгебраической модели решения задач. 2 Этот метод упрощает громоздкие и иногда достаточно сложные преобразования и выкладки. 2
• Метод мажорант. 2 Включает в себя выделение полного квадрата многочлена, оценку множества значений функции и использование её свойств (ограниченность, монотонность, отыскание производной). 2
• Моделирование условий задачи. 1 Один из эффективных путей поиска решения, отражает глубину и полноту анализа связей, данных в задаче. 1

Также для решения алгебраических уравнений используют преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов и т. д.), разложение на множители (преобразование уравнения в произведение двух или нескольких многочленов) и замену переменной. 3