Некоторые методы доказательства свойств описанных четырёхугольников:

• Использование теоремы об отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки. 3 Например, чтобы доказать, что в описанном четырёхугольнике суммы длин его противоположных сторон равны. 3 Для этого рассматривают четырёхугольник, описанный около окружности, и обозначают буквами точки касания сторон четырёхугольника с окружностью. 3 Затем применяют теорему и получают нужные равенства. 3
• Применение свойства равноудалённости центра окружности от сторон четырёхугольника. 1 Например, чтобы доказать, что биссектрисы углов описанного четырёхугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в него окружности. 1
• Использование обратной теоремы. 34 Например, чтобы доказать, что если у четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность. 3

При доказательстве свойств описанных четырёхугольников обычно рассматривают только выпуклые четырёхугольники. 3