Каковы основные методы доказательства существования четырех замечательных точек треугольника?

Некоторые методы доказательства существования четырёх замечательных точек треугольника:

• Доказательство существования точки пересечения биссектрис. maximumtest.ru Используют свойство биссектрисы: каждая точка неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. maximumtest.ru Затем проводят перпендикуляры из точки пересечения биссектрис к сторонам треугольника. maximumtest.ru По свойству биссектрисы, перпендикуляры равны, поэтому точка принадлежит трём биссектрисам и является их точкой пересечения. maximumtest.ru
• Доказательство существования точки пересечения серединных перпендикуляров. maximumtest.ru Используют свойство серединного перпендикуляра: каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. maximumtest.ru Затем показывают, что прямые, являющиеся серединными перпендикулярами, не могут быть параллельны и пересекаются в одной точке. maximumtest.ru
• Доказательство существования точки пересечения высот. maximumtest.ru Рассматривают треугольник, в котором проведены три высоты. maximumtest.ru Затем через каждую вершину проводят прямую, параллельную противоположной стороне. maximumtest.ru После этого доказывают, что высоты треугольника перпендикулярны к сторонам нового треугольника и, следовательно, пересекаются в одной точке. maximumtest.ru
• Доказательство существования точки пересечения медиан. maximumtest.ru Используют теорему о том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. maximumtest.ru spravochnick.ru

Замечательные точки треугольника — это точки пересечения всех биссектрис, медиан, высот или серединных перпендикуляров треугольника. maximumtest.ru