Некоторые основные методы дискретизации в вычислительной гидродинамике:

• Метод конечных разностей (МКР). 1 Производные дифференциальных уравнений аппроксимируют алгебраическими выражениями, основанными на разностях значений функции в соседних точках дискретной сетки. 1 Метод прост в реализации и хорошо подходит для задач с регулярной геометрией. 1 Однако он может испытывать трудности при работе со сложными геометриями и неявными граничными условиями. 1
• Метод конечных элементов (МКЭ). 1 Область решения разбивают на небольшие элементы, такие как треугольники или четырёхугольники в двумерном случае, и аппроксимируют решение внутри каждого элемента с помощью полиномиальных функций. 1 МКЭ является более гибким, чем МКР, и хорошо подходит для задач со сложной геометрией и различными типами граничных условий. 1 Однако реализация МКЭ может быть более сложной, чем реализация МКР. 1
• Метод конечных объёмов (МКО). 1 Основан на интегральной формулировке законов сохранения. 1 Область решения разбивается на контрольные объёмы, и интегральные уравнения сохраняются для каждого объёма. 1 МКО является консервативным методом, то есть он точно сохраняет законы сохранения, что особенно важно для задач гидродинамики. 1 МКО хорошо подходит для задач с разрывными решениями, таких как задачи о распространении ударных волн. 1
• Метод граничных элементов. 2 В этом методе граница, занятая жидкостью, делится поверхностной сеткой. 2
• Схемы дискретизации с высоким разрешением. 2 Используются там, где присутствуют удары или разрывы. 2 Захват резких изменений в решении требует использования числовых схем второго или более высокого порядка, которые не вводят ложных колебаний. 2

Выбор конкретного метода зависит от специфики задачи, требуемой точности и доступных вычислительных ресурсов. 1