Каковы основные математические концепции, лежащие в основе структуры октаэдра?

Некоторые математические концепции, лежащие в основе структуры октаэдра:

• Двойственность с кубом. dzen.ru infourok.ru Октаэдр является двойственным многогранником куба: если соединить центры граней куба, то получится октаэдр, и наоборот, если соединить центры граней октаэдра, то получится куб. dzen.ru
• Связь с тетраэдром. dzen.ru Октаэдр можно рассматривать как два соединённых основаниями тетраэдра. dzen.ru Если взять два правильных тетраэдра и соединить их основаниями (равносторонними треугольниками), то получится октаэдр, у которого удалены четыре вершины, лежащие на линии соединения тетраэдров. dzen.ru
• Симметрия. dzen.ru Октаэдр обладает высокой степенью симметрии: имеет три оси четвёртого порядка, четыре оси третьего порядка и шесть осей второго порядка. dzen.ru Также у него есть плоскость симметрии, проходящая через каждую пару противоположных вершин, каждую пару противоположных рёбер и каждую пару противоположных граней. dzen.ru
• Объём и площадь поверхности. dzen.ru Объём правильного октаэдра с длиной ребра a равен (a³√2)/3, а площадь поверхности равна 2a²√3. dzen.ru Эти формулы напрямую зависят от площади равностороннего треугольника, образующего грань октаэдра. dzen.ru
• Вписанная и описанная сферы. dzen.ru В октаэдр можно вписать сферу, касающуюся всех его граней в их центрах. dzen.ru Также вокруг октаэдра можно описать сферу, проходящую через все его вершины. dzen.ru Радиусы вписанной и описанной сфер зависят от длины ребра октаэдра и характеристик равностороннего треугольника. dzen.ru