Основные критерии вписанности четырёхугольника:

1. Первый критерий: выпуклый невырожденный четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. 12
2. Второй критерий: выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда противоположные углы в сумме дают 180°. 12
3. Третий критерий: около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда любая пара его противоположных сторон антипараллельна. 12
4. Четвёртый критерий: для того чтобы выпуклый четырёхугольник был вписанным, требуется, чтобы угол между стороной и диагональю был равен углу между противоположной стороной и другой диагональю. 12