Основные критерии, определяющие количество решений в системе линейных уравнений:
- Равенство коэффициентов при неизвестных и свободных членов. vk.com Если они равны, то система имеет бесконечное множество решений. vk.com Если же коэффициенты при неизвестных совпадают, а свободные члены нет, то система не имеет решений. vk.com В остальных случаях система имеет одно решение. vk.com
- Ранг системы. kadm.kmath.ru guimc.bmstu.ru Если ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. guimc.bmstu.ru Если ранг меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений. guimc.bmstu.ru
Это следует из теоремы Кронекера-Капелли: система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. math.semestr.ru