Каковы основные формулы для вычисления вероятности в задачах с круглым столом и рассадкой?

В задачах с круглым столом и рассадкой для вычисления вероятности можно использовать формулу, в которой вероятность равна количеству благоприятных исходов, разделённых на число всевозможных исходов. 3

Пример решения: 1

• Пусть восемь сотрудников случайно рассаживаются за круглым столом. 1 Нужно найти вероятность того, что два определённых лица окажутся рядом. 1
• Количество всех возможных способов рассадки равно числу перестановок из 8: n = P(8) = 8!. 1
• Двух сотрудников можно посадить рядом 8 · 2 = 16 способами: один садится на любое из 8 мест, а другой слева или справа от него. 1
• Остальные сотрудники могут занять P(6) = 6! мест. 1
• Число благоприятных событий: m = 8 · 2 · 6!. 1
• Вероятность того, что два определённых лица окажутся рядом: P = m/n = 8 · 2 · 6! / 8! = 2 · 6! / 7! = 2/7 = 0,29. 1

Ещё один способ решения: 1

• Первый сотрудник занимает любое место, второму остаётся только 7 мест. 1 Из них только 2 рядом слева и справа. 1
• Всего исходов — 7, благоприятных — 2, вероятность оказаться рядом: P = 2/7. 1