Каковы основные этапы решения интегралов с квадратным корнем в знаменателе?

Один из методов решения интегралов, в знаменателе которых находится квадратный корень из трёхчлена, — метод неопределённых коэффициентов. 1cov-edu.ru

Некоторые этапы решения:

1. Найти решение в виде, где A, B, D — постоянные. 1cov-edu.ru Для их определения нужно продифференцировать обе части уравнения и приравнять левую и правую части. 1cov-edu.ru
2. Выполнить вспомогательные вычисления. 1cov-edu.ru
3. Вычислить оставшийся интеграл. 1cov-edu.ru Для этого нужно преобразовать трёхчлен под знаком квадратного корня и проинтегрировать. 1cov-edu.ru

Также для решения интегралов с корнем из квадратного трёхчлена можно использовать подстановки Эйлера. function-x.ru Начинать нужно с разложения квадратного трёхчлена на множители. function-x.ru В зависимости от характера корней квадратного уравнения используются разные подстановки: function-x.ru

• Если x1, x2 — действительные числа (не комплексные), то используется первая подстановка Эйлера. function-x.ru
• Если x1, x2 — комплексные числа и a > 0, то применяется вторая подстановка Эйлера. function-x.ru
• Если x1, x2 — комплексные числа и c > 0, то используется третья подстановка Эйлера. function-x.ru

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн-калькуляторами неопределённых интегралов. function-x.ru