Каковы основные этапы решения интегралов с квадратным корнем в знаменателе?

Один из методов решения интегралов, в знаменателе которых находится квадратный корень из трёхчлена, — метод неопределённых коэффициентов. 4

Некоторые этапы решения:

1. Найти решение в виде, где A, B, D — постоянные. 4 Для их определения нужно продифференцировать обе части уравнения и приравнять левую и правую части. 4
2. Выполнить вспомогательные вычисления. 4
3. Вычислить оставшийся интеграл. 4 Для этого нужно преобразовать трёхчлен под знаком квадратного корня и проинтегрировать. 4

Также для решения интегралов с корнем из квадратного трёхчлена можно использовать подстановки Эйлера. 5 Начинать нужно с разложения квадратного трёхчлена на множители. 5 В зависимости от характера корней квадратного уравнения используются разные подстановки: 5

• Если x1, x2 — действительные числа (не комплексные), то используется первая подстановка Эйлера. 5
• Если x1, x2 — комплексные числа и a > 0, то применяется вторая подстановка Эйлера. 5
• Если x1, x2 — комплексные числа и c > 0, то используется третья подстановка Эйлера. 5

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн-калькуляторами неопределённых интегралов. 5