Каковы основные этапы разложения дроби на простейшие?

Разложение дроби на простейшие обычно происходит в два этапа: ru.wikipedia.org

1. Выделение целой части. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Для этого многочлен в числителе делят на многочлен в знаменателе в столбик. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Полученное неполное частное — это целая часть, а остаток, делённый на делимое, — дробная. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

2. Разложение дробной части в сумму простейших. ru.wikipedia.org Для этого используют, например, метод неопределённых коэффициентов. clever-students.ru spravochnick.ru Алгоритм включает следующие шаги: clever-students.ru

3. Разложить знаменатель на множители. clever-students.ru Для этого используют разные методы: вынесение за скобки, применение формул сокращённого умножения и другие. clever-students.ru

4. Представить раскладываемую дробь в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами. clever-students.ru

5. Привести полученную сумму простейших дробей с неопределёнными коэффициентами к общему знаменателю и сгруппировать в числителе слагаемые при одинаковых степенях. clever-students.ru

6. Приравнять коэффициенты при одинаковых степенях. clever-students.ru При этом получится система линейных алгебраических уравнений с неопределёнными коэффициентами в качестве неизвестных. clever-students.ru

7. Решить полученную систему уравнений и найти неопределённые коэффициенты. clever-students.ru

8. Записать ответ. clever-students.ru

Существуют и другие способы разложения дробей на простейшие, например, метод прикрытия Хевисайда, метод Лагранжа и другие. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru