Некоторые основные алгоритмы решения матричных уравнений в современных компьютерных системах:

• Метод Гаусса. 2 Система уравнений преобразуется в верхнетреугольный вид, после чего осуществляется обратный ход для нахождения решения. 2
• Метод Якоби. 2 Итеративный метод, который подходит для разреженных и больших систем. 2 Он работает, выбирая начальные приближённые значения и итеративно улучшая их до получения решения. 2
• Метод Гаусса-Зейделя. 2 Улучшенная версия метода Якоби, в которой каждое новое значение сразу применяется к следующим расчётам, что обычно улучшает сходимость. 2
• Метод минимальных резидуатов. 2 Фокусируется на минимизации остатка системы уравнений. 2 Часто используется для решения больших и разреженных систем, особенно при наличии матриц, которые трудно инвертировать. 2
• Метод прогонки. 2 Эффективен для матриц, в которых элементы располагаются по диагоналям. 2 Позволяет снизить вычислительные затраты. 2
• Параллельные алгоритмы метода сопряжённых градиентов и Шермана — Моррисона. 4 В них используются матрично-векторные и скалярные произведения, эффективно выполняемые на многоядерных процессорах. 4