Каковы основные алгоритмы решения матричных уравнений в современных компьютерных системах?

Некоторые основные алгоритмы решения матричных уравнений в современных компьютерных системах:

• Метод Гаусса. vc.ru Система уравнений преобразуется в верхнетреугольный вид, после чего осуществляется обратный ход для нахождения решения. vc.ru
• Метод Якоби. vc.ru Итеративный метод, который подходит для разреженных и больших систем. vc.ru Он работает, выбирая начальные приближённые значения и итеративно улучшая их до получения решения. vc.ru
• Метод Гаусса-Зейделя. vc.ru Улучшенная версия метода Якоби, в которой каждое новое значение сразу применяется к следующим расчётам, что обычно улучшает сходимость. vc.ru
• Метод минимальных резидуатов. vc.ru Фокусируется на минимизации остатка системы уравнений. vc.ru Часто используется для решения больших и разреженных систем, особенно при наличии матриц, которые трудно инвертировать. vc.ru
• Метод прогонки. vc.ru Эффективен для матриц, в которых элементы располагаются по диагоналям. vc.ru Позволяет снизить вычислительные затраты. vc.ru
• Параллельные алгоритмы метода сопряжённых градиентов и Шермана — Моррисона. cyberleninka.ru В них используются матрично-векторные и скалярные произведения, эффективно выполняемые на многоядерных процессорах. cyberleninka.ru