Некоторые особые виды прямоугольных треугольников и их применение в геометрии:

• Треугольник 45-45-90 (равнобедренный). 3 В таком треугольнике катеты равны, а гипотенуза в √2 раза больше любого из катетов. 3 Его можно использовать для оценки тригонометрических функций для значений, кратных π/4. 2
• Треугольник 30-60-90. 3 В нём гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, а больший катет в √3 раза больше меньшего катета. 3 Такой треугольник можно использовать для оценки тригонометрических функций для любых значений, кратных π/6. 2
• Прямоугольный треугольник с углом, равным 30 градусов. 4 В нём катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. 4
• Прямоугольный треугольник с углом, равным 19,5 градусов. 4 В таком треугольнике катет, лежащий против угла в 19,5 градусов, примерно равен третьей части гипотенузы (с точностью до 0,15%). 4

Знание соотношений углов или соотношений сторон этих специальных прямоугольных треугольников позволяет быстро вычислять различные длины в геометрических задачах. 1