Некоторые методы поиска экстремальных точек в математических функциях:

• Метод равномерного поиска. 1 Интервал покрывают «сеткой» — множеством точек, удалённых друг от друга на величину заданной точности. 1 Затем в каждой из этих точек производят расчёт значений функции и сравнивают их с рассчитанными на предыдущем шаге. 1 Если значения не убывают (при поиске максимума) или не возрастают (при поиске минимума), процесс вычислений повторяют до достижения конца интервала. 1 Если же тенденция изменения значений нарушается, процесс перебора точек прекращают и предыдущую точку принимают в качестве решения задачи. 1
• Метод последовательного приближения. 1 Шаг поиска не является постоянным, а изменяется от некоторого начального значения до значения, меньшего заданной точности (по абсолютной величине) по мере приближения к искомому значению. 1
• Метод дихотомии (половинного деления). 1 Исходный отрезок делят пополам точкой с определённой координатой. 1 После этого находят значения функции в двух пробных точках, находящихся справа и слева от точки на расстоянии заданной точности. 1 Затем из двух образовавшихся половинок отрезка одну отбрасывают, а именно ту, в которой содержится та пробная точка, значение функции в которой меньше (при поиске максимума) или больше (при поиске минимума). 1

Также для исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум можно использовать следующий алгоритм: 2

1. Найти первую производную функции. 2
2. Найти критические точки первого порядка. 2 Для этого приравнять первую производную нулю и найти действительные корни полученного уравнения или значения х, при которых производная терпит разрыв. 2
3. Исследовать знак производной слева и справа от критических точек. 2
4. Вычислить значение функции при каждом критическом значении аргумента, при переходе которого производная меняет свой знак, находя экстремальные значения. 2