Каковы методы поиска экстремальных точек в математических функциях?

Некоторые методы поиска экстремальных точек в математических функциях:

• Метод равномерного поиска. studizba.com Интервал покрывают «сеткой» — множеством точек, удалённых друг от друга на величину заданной точности. studizba.com Затем в каждой из этих точек производят расчёт значений функции и сравнивают их с рассчитанными на предыдущем шаге. studizba.com Если значения не убывают (при поиске максимума) или не возрастают (при поиске минимума), процесс вычислений повторяют до достижения конца интервала. studizba.com Если же тенденция изменения значений нарушается, процесс перебора точек прекращают и предыдущую точку принимают в качестве решения задачи. studizba.com
• Метод последовательного приближения. studizba.com Шаг поиска не является постоянным, а изменяется от некоторого начального значения до значения, меньшего заданной точности (по абсолютной величине) по мере приближения к искомому значению. studizba.com
• Метод дихотомии (половинного деления). studizba.com Исходный отрезок делят пополам точкой с определённой координатой. studizba.com После этого находят значения функции в двух пробных точках, находящихся справа и слева от точки на расстоянии заданной точности. studizba.com Затем из двух образовавшихся половинок отрезка одну отбрасывают, а именно ту, в которой содержится та пробная точка, значение функции в которой меньше (при поиске максимума) или больше (при поиске минимума). studizba.com

Также для исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум можно использовать следующий алгоритм: scienceforum.ru

1. Найти первую производную функции. scienceforum.ru
2. Найти критические точки первого порядка. scienceforum.ru Для этого приравнять первую производную нулю и найти действительные корни полученного уравнения или значения х, при которых производная терпит разрыв. scienceforum.ru
3. Исследовать знак производной слева и справа от критических точек. scienceforum.ru
4. Вычислить значение функции при каждом критическом значении аргумента, при переходе которого производная меняет свой знак, находя экстремальные значения. scienceforum.ru