Каковы методы оптимизации решения дробных неравенств в математических задачах?

Метод интервалов — один из методов оптимизации решения дробных неравенств в математических задачах. ege-study.ru elib.pnzgu.ru

Алгоритм решения: elib.pnzgu.ru

1. Перенести все слагаемые в левую часть и решить уравнение, приравняв выражение в левой части к нулю. elib.pnzgu.ru
2. Найденные корни уравнения нанести на числовую ось. elib.pnzgu.ru Эти корни разбивают числовую ось на промежутки, на каждом из которых выражение, стоящее в левой части, сохраняет знак. elib.pnzgu.ru
3. Выбрать в каждом промежутке какое-нибудь значение («пробную» точку) и определить знак выражения в этой точке. elib.pnzgu.ru

Метод интервалов основан на свойстве дробно-рациональной функции: она может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. ege-study.ru