Один из методов доказательства геометрических теорем в параллелограммах — векторно-координатный. 1 Он позволяет сопоставить геометрическим объектам (фигурам, отрезкам, векторам) соответствующие им алгебраические соотношения и более рационально решать задачи и строить доказательства. 1

Например, с его помощью можно доказать, что:

• Противоположные стороны параллелограмма равны. 1 Для этого нужно воспользоваться скалярным произведением векторов. 1
• Противоположные углы параллелограмма равны. 1 Для доказательства можно воспользоваться скалярным произведением векторов. 1
• Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам. 1 По правилу треугольника получают одно равенство, затем суммируют первое и второе равенство и по правилу параллелограмма получают второе равенство. 1

Также для доказательства некоторых теорем в параллелограммах можно использовать метод равенства треугольников. 24 Например, чтобы доказать, что в параллелограмме противоположные стороны равны, нужно провести диагональ и рассмотреть треугольники, которые будут равны по второму признаку равенства (по общей стороне и двум прилежащим к ней углам). 24