Некоторые математические свойства квадрата, делающие его уникальным среди прямоугольников:

• Все стороны квадрата равны. 13 Это свойство отсутствует у других прямоугольников. 1
• Все четыре угла квадрата прямые и равны 90°. 23
• Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 35
• Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. 3
• Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника. 3
• В квадрат можно вписать окружность, в отличие от прямоугольника, и радиус этой окружности будет равен половине длины стороны квадрата. 1
• Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка (то есть относительно них квадрат отражается сам в себя), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам. 5