Каковы математические основы для подсчета количества разрезов при последовательном делении отрезка пополам?

Возможно, имелся в виду метод деления отрезка пополам — итерационный метод, который используют для решения уравнений. www.yaklass.ru

Метод опирается на свойство непрерывных функций: если функция на концах выбранного отрезка принимает разные по знаку значения, то внутри этого отрезка находится хотя бы один корень. www.yaklass.ru

Алгоритм метода: nsportal.ru

1. Отрезок [a;b] делят пополам точкой с=(a+b)/2. nsportal.ru
2. Если функция в точке с равна 0, то корень найден. en.wikipedia.org nsportal.ru
3. Если функция в точке с не равна 0, то выбирают отрезок, на котором расположен корень. nsportal.ru Возможны два случая: функция меняет знак либо на отрезке [a;с], либо на отрезке [с;b]. nsportal.ru
4. Этот отрезок снова делят пополам и повторяют шаги 1–3. nsportal.ru

Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое значение точности. www.yaklass.ru nsportal.ru

Метод также называют методом сокращения интервала вдвое, методом бинарного поиска или методом дихотомии. en.wikipedia.org math.semestr.ru