Каковы математические методы расчета вероятности наличия окрашенных граней в распиленном кубе?

Для расчёта вероятности наличия окрашенных граней в распиленном кубе можно использовать метод отношения числа окрашенных кубиков к общему числу маленьких кубиков. reshka.feniks.help

Например, если куб с окрашенными гранями распилен на 1000 кубиков, то можно найти вероятность того, что наугад извлечённый кубик будет иметь разное количество окрашенных граней: reshka.feniks.help

• Одну окрашенную грань. reshka.feniks.help Это кубики, которые находятся на гранях большого куба, но не на рёбрах. reshka.feniks.help В данном случае их 384 (1000 − 36, где 36 — количество кубиков на рёбрах, так как каждая грань имеет 10 рёбер). reshka.feniks.help
• Две окрашенные грани. reshka.feniks.help Это кубики, которые находятся на рёбрах большого куба, кроме вершин. reshka.feniks.help Их 96 (8 × 12, где 8 — количество кубиков с двумя окрашенными гранями на каждом ребре, а 12 — количество рёбер большого куба). reshka.feniks.help
• Три окрашенные грани. reshka.feniks.help Это кубики, которые находятся в вершинах большого куба. reshka.feniks.help Их 8 (так как у куба 8 вершин). reshka.feniks.help

Затем, используя формулу классической вероятности, можно определить вероятность для каждого случая: uchi.ru dzen.ru

P(A) = n(A) / n, где n(A) — количество исходов, благоприятствующих событию А, n — общее количество равновозможных исходов. uchi.ru