Некоторые ключевые подходы к решению выражений с абсолютной величиной (модулем) в алгебре:

• Метод последовательного раскрытия модуля. 1 Если выражение, стоящее под знаком модуля, неотрицательно, то уравнение принимает один вид, если отрицательно — другой. 1 Затем нужно решить полученные уравнения. 1
• Метод интервалов. 13 Это эффективный способ, который сопровождается относительно небольшим объёмом работы. 1 Нужно найти характеристические точки, которые разбивают область допустимых значений неизвестной величины на интервалы. 4 Затем в каждом интервале раскрывать модуль в соответствии с определением и решать получившееся уравнение, не содержащее модуля. 4
• Графический метод. 1 Для неотрицательных значений х нужно построить график функции у1 = f(x), отразить его симметрично относительно оси Оу в область отрицательных значений х и затем построить график функции у2 = а. 4 Решением будут абсциссы точек пересечения графиков у1 и у2. 4
• Использование геометрической интерпретации модуля. 1 Геометрический смысл модуля разности величин — это расстояние между ними. 1 Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 1
• Применение свойств абсолютной величины. 3 Можно решать уравнения и неравенства (линейные, квадратные, степени выше второй), а также системы уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины. 3