Некоторые ключевые подходы к решению систем линейных уравнений:

1. Метод подстановки. 15 Одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную, затем подставляется в другое уравнение системы. 5 Полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной. 5 Значение переменной, полученное в результате, подставляется в выражение для другой переменной. 5
2. Метод алгебраического сложения. 1 Обе части одного или каждого уравнения умножаются на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами. 1 Затем почленно складываются полученные уравнения. 1 Метод позволяет быстро исключить одну из неизвестных переменных и найти другую. 1
3. Графический метод. 1 Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая. 1 Решение системы иллюстрируется при помощи прямых: в одной системе координат строятся оба графика. 1 Если прямые пересекаются в единственной точке, то её координаты являются решением системы. 1 Если прямые параллельны, то система уравнений не имеет решений. 1 Если прямые совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений. 1
4. Метод Крамера. 1 Заключается в вычислении определителя, замене коэффициентов на свободные члены и дальнейшем использовании формул Крамера. 1
5. Метод Гаусса. 4 Универсальный метод для систем с любым числом уравнений, заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы. 4