Некоторые ключевые подходы к решению систем уравнений с целочисленными коэффициентами:

• Метод перебора вариантов. 4 При этом способе нужно учитывать признаки делимости чисел и рассматривать все возможные варианты равенства. 4 Перебор вариантов при нахождении натуральных решений уравнения с двумя переменными может быть трудоёмким. 4
• Метод, основанный на алгоритме Евклида. 4
• Метод, основанный на теории цепных дробей. 1
• Метод, основанный на теории сравнений. 1
• Метод бесконечного спуска. 1 Заключается в построении бесконечной последовательности убывающих целых положительных чисел. 1
• Метод разложения на множители. 4
• Метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби. 4
• Метод Гаусса. 5 Позволяет решить систему, не выходя за пределы кольца целых чисел. 5
• Двухфазный симплекс-метод. 5 Направлен на решение задач в два этапа без операции деления. 5
• Однофазный симплекс-метод. 5 Позволяет решить системы линейных уравнений с помощью задач ЛП в один этап. 5

Для разных типов уравнений следует выбирать собственные методы решения, так как общего способа, позволяющего решать произвольные диофантовы уравнения за конечное число шагов, не существует. 4