Ключевые подходы к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке:

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 13
2. Найти производную функции. 12
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). 1
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 1
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. 1
6. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 1

Ещё один подход — рассмотреть график функции. 1 Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. 1 Если заданный интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, а минимальное значение — как самая низкая точка относительно этого пика. 1

В зависимости от того, как себя ведёт функция на отрезке, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения может быть различным. 4