Ключевые отличия между числовыми и аналитическими функциями в математическом анализе:

1. Числовая функция — это функция, принимающая значения в области вещественных чисел и заданная на произвольном (чаще всего) метрическом пространстве. 1 Например, индикаторная или характеристическая функция множества, функция расстояния. 1
2. Аналитическая функция задаётся посредством формул, что позволяет по каждому численному значению аргумента найти соответствующее ему численное значение функции точно или с некоторой точностью. 12

Таким образом, числовые функции представляют собой функции, заданные на числовых пространствах и обладающие определёнными свойствами, связанными с природой этих пространств (дифференцируемость, интегрируемость, суммируемость и другие). 12 Аналитические функции задаются с помощью формул и позволяют применять к ним аппарат математического анализа. 12