Каковы ключевые идеи и принципы использования метода характеристик в анализе дифференциальных уравнений?

Ключевые идеи и принципы использования метода характеристик в анализе дифференциальных уравнений:

1. Метод заключается в приведении уравнения в частных производных к семейству обыкновенных дифференциальных уравнений. 12 Для этого требуется найти кривые (именуемые характеристиками), вдоль которых уравнение в частных производных превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение. 1
2. После нахождения обыкновенных дифференциальных уравнений их можно решить вдоль характеристик и найденное решение превратить в решение исходного уравнения в частных производных. 1

Обычно метод характеристик применяется к решению уравнений в частных производных первого порядка, но он может быть применён и к решению гиперболических уравнений более высокого порядка. 1

Метод характеристик позволяет уменьшать на единицу размерность задачи и в случае уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными сводит их к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. 5