Некоторые ключевые характеристики квадратичной функции:

• Область определения — вся числовая прямая: D(f) = R = (−∞; ∞). 23
• Область значений зависит от знака коэффициента a: 23
• при a > 0 — ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее, но не имеет наибольшего значения; 23
• при a < 0 — ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее, но не имеет наименьшего значения. 23
• Ограниченность и непрерывность: 1
• при a > 0 — функция ограничена снизу; 1
• при a < 0 — функция ограничена сверху. 1
• Монотонность: 1
• при a > 0 — функция убывает на промежутке (−∞; x{верш}) и возрастает на промежутке (x{верш}; + ∞); 1
• при a < 0 — функция возрастает на промежутке (−∞; x{верш}) и убывает на промежутке (x{верш}; + ∞). 1
• Чётность: 1
• при b = 0 — функция чётная; 1
• при b ≠ 0 — функция ни чётная, ни нечётная. 1
• Периодичность — функция непериодическая. 1
• Пересечение осей: 1
• ось Ох — в точках (frac{–b + √D}{2a};0) и (frac{–b – √D}{2a};0), где D = b^{2} –4ac; 1
• ось Оу — в точке (0;c). 1
• Дискриминант: 1
• при D > 0 — парабола пересекает ось Ох два раза (уравнение имеет два корня); 1
• при D = 0 — парабола пересекает ось Ох один раз — это вершина параболы (уравнение имеет один корень); 1
• при D < 0 — парабола не пересекает ось Ох (уравнение не имеет корней). 1