Некоторые ключевые характеристики и свойства базисных векторов:

• Линейная независимость. 13 Ни один базисный вектор не может быть выражен как линейная комбинация остальных. 1 Это свойство гарантирует, что каждый базисный вектор вносит уникальную информацию в векторное пространство. 1
• Заполнение всего пространства. 1 Любое векторное пространство должно быть заполнено базисными векторами. 1 Это означает, что любой вектор в пространстве может быть записан как линейная комбинация базисных векторов. 1
• Неуникальность. 1 Выбор базисных векторов не является уникальным, и разные наборы векторов могут служить основой для одного и того же векторного пространства. 1
• Минимальность. 4 Невозможность выразить никакой вектор базиса через остальные означает минимальность базиса как полной системы векторов — при удалении любого из них теряется полнота. 4