Некоторые ключевые этапы решения математических задач с комплексными переменными:

1. Определение формы комплексного числа. 3 Для таких чисел предусмотрено несколько математических форм: алгебраическая, показательная, тригонометрическая. 3
2. Выполнение необходимых операций. 3 В процессе решения задач на комплексные числа используют сложение и вычитание, умножение и деление, извлечение корня и возведение в степень, перевод в другую форму. 3
3. Работа с действительной и мнимой частями. 34 Складывать или вычитать комплексные числа можно путём сложения или вычитания лишь соответствующих друг другу членов, то есть мнимую часть — только с мнимой, действительную — исключительно с действительной. 3
4. Применение формул и правил. 3 Например, для умножения комплексных чисел в алгебраической форме используют одну формулу, а для умножения комплексных чисел в показательной форме — другую. 3
5. Проверка решения. 1 Перед тем, как продолжать дальше, рекомендуется проверить решение, например, подставив найденные значения в левую часть уравнения. 1

В зависимости от конкретной задачи могут быть и другие этапы решения, например, при работе с функциями комплексного переменного используют условия Коши — Римана, аналитические функции и другие понятия. 24