Каковы ключевые этапы нахождения точек максимума в математике?

Алгоритм нахождения точек максимума функции: multiurok.ru

1. Найти производную функции f′(x). multiurok.ru berdov.com
2. Найти корни уравнения f′(x) = 0. multiurok.ru berdov.com Если производная — дробно-рациональная функция, дополнительно выяснить, когда её знаменатель равен нулю. berdov.com
3. Отметить полученные корни на координатной прямой и расставить знаки, которые принимает производная между этими числами. berdov.com Если задан отрезок, отметить его и вычеркнуть всё, что лежит за его пределами. berdov.com
4. Определить знак производной в каждом промежутке (методом интервалов). multiurok.ru Поставить знак производной в каждом промежутке (над осью), а стрелкой указать возрастание или убывание функции (под осью). multiurok.ru
5. Определить, как изменился знак производной при переходе через точки, полученные в пункте 2: multiurok.ru

• если f′(x) изменила знак с «+» на «−», то x1 — точка максимума; multiurok.ru
• если f′(x) изменила знак с «−» на «+», то x3 — точка минимума; multiurok.ru
• если f′(x) не изменила знак, то x2 — может быть точкой перегиба. multiurok.ru

Точка максимума функции — это точка, в которой производная меняет знак с «+» на «−». 3.shkolkovo.online nsportal.ru