Некоторые ключевые этапы доказательства теоремы о биссектрисе треугольника:

1. Метод площадей. 12 Рассмотрим треугольник ABC, из вершины A на сторону BC опущена биссектриса AD. 1 Найдём площади треугольников ABD и ACD. 1
2. Доказательство через теорему синусов. 13 Запишем теорему синусов для треугольников ABD и ACD. 1 Поделив равенство для одного треугольника на равенство для другого, получим утверждение теоремы. 1
3. Доказательство через подобие треугольников. 12 Данный способ основан на продлении биссектрисы до пересечения с ней перпендикуляра, опущенного на неё из одной из вершин. 1 Треугольники KBD и TCD подобны по двум углам, значит, отношение BD/CD равно отношению BK/CT. 12 Треугольники ABK и ACT тоже подобны по двум углам, значит, справедливо равенство AB/AC = BK/CT. 12 Отсюда получаем, что BD/CD = AB/AC. 12