Каковы ключевые достижения в области теории чисел за последние десятилетия?

Некоторые достижения в области теории чисел за последние десятилетия:

• Разработка эффективных алгоритмов для поиска простых чисел. 2 Классические методы, такие как решето Эратосфена, были усовершенствованы с использованием современных вычислительных мощностей. 2 Например, алгоритмы, основанные на методах пробного деления и тестах на простоту, таких как тест Миллера-Рабина, позволяют быстро определять, является ли число простым. 2
• Создание алгоритмов для решения диофантовых уравнений. 2 Такие алгоритмы, как метод Гаусса и методы на основе теории групп, позволяют находить решения для сложных уравнений, что играет важную роль в различных областях, включая теорию кодирования и криптографию. 2
• Продвижение в изучении гипотезы Римана. 1 В 2024 году учёные вывели новую формулу для подсчёта возможных исключений из гипотезы, что превзошло результат 80-летней давности и помогло лучше понять, как распределяются простые числа. 1
• Исследование упорядоченных структур в числовых множествах. 1 Математики смогли точнее определить, при каком размере множества в нём обязательно появятся равномерные числовые узоры. 1 Это первый за десятилетия шаг вперёд в решении так называемой «задачи Семереди». 1
• Работа Гектора Пастена. 1 Он изучал последовательность чисел 2, 5, 10, 17, 26 и дальше — то есть числа вида n² + 1. 1 Исследование раскрыло неожиданные связи между сложением и умножением. 1 Кроме того, Пастену удалось получить новые результаты для гипотезы abc — одной из важнейших и самых спорных проблем современной математики. 1