Каковы ключевые аспекты применения производной в определении наибольших и наименьших значений функций?

Некоторые ключевые аспекты применения производной в определении наибольших и наименьших значений функций:

• Поиск наибольшего и наименьшего значений на интервале. 1 Как правило, эти значения ищутся на некотором интервале, который может быть всей областью определения функции или её частью. 1
• Рассмотрение стационарных и критических точек. 1 Стационарная точка — это значение аргумента, при котором производная функции обращается в ноль. 1 Критическая точка — это значение аргумента, при котором производная функции не существует, но сама функция в этой точке определена. 1
• Определение промежутков возрастания и убывания. 3 Если производная от функции положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. 3
• Нахождение точек минимума и максимума. 2 Чтобы найти точки минимума и максимума, нужно найти производную функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение, расставить корни на числовой прямой, определить знаки производной на промежутках и определить, какие точки будут точками минимума, а какие — точками максимума. 2
• Вычисление значений функции. 1 Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции, нужно подставить концы отрезка, на котором исследуется функция, и найденные точки минимума и максимума в исходную функцию и выбрать самое большое или самое маленькое значение соответственно. 3