Несколько интересных фактов, связанных с правильными тетраэдрами в геометрии:

• Правильный тетраэдр самодуальен, что означает, что его двойником является другой правильный тетраэдр. 1
• Правильные тетраэдры сами по себе не образуют мозаики, но если их чередовать с правильными октаэдрами в соотношении два тетраэдра к одному октаэдру, они образуют чередующиеся кубические соты, которые являются мозаикой. 1
• Тетраэдр уникален среди однородных многогранников тем, что не имеет параллельных граней. 1
• Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер, и 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру. 4
• Тупой угол между перпендикулярами, проходящими через вершины тетраэдра к ортоцентрам, равен 109°28'. 3 Интересно, что именно такой угол имеют некоторые органические вещества: силикаты и углеводороды. 3
• В правильном тетраэдре есть «удивительная» точка, которая является точкой пересечения трёх осей симметрии, шести плоскостей симметрии, точкой пересечения высот правильного тетраэдра, центром вписанной сферы и центром тяжести тетраэдра. 3