Каковы этимологические корни слова «зябнуть»?

Слово «зябнуть» восходит к общеславянскому zebati, которое имеет тот же корень (с иной корневой гласной), что и слово «зуб». ru.wiktionary.org etymology_ru.academic.ru

Исходное значение слова — «расти, произрастать». sanstv.ru Современное значение «мерзнуть» появилось позже, вероятно, из-за того, что раньше зубами называли ещё и почки растений, которые начинают появляться в довольно прохладное время — в начале весны. dzen.ru

Таким образом, начальное значение слова «зябнуть» — «давать зубки», которое затем переосмыслилось в «мёрзнуть». ru.wiktionary.org