Каковы этимологические корни слова 'малахай'?

Большинство филологов сходятся во мнении, что слово «малахай» произошло от монгольского «малгай» (malgai или malaɣai), означающего «шапка». en.wikipedia.org

Однако учёные расходятся во взглядах на то, как это слово попало в русский язык: en.wikipedia.org ru.wikipedia.org

• Одна группа исследователей считает, что слово было заимствовано через тюркские языки, так как оно широко распространено в них. ru.wikipedia.org
• Другая группа полагает, что слово пришло от носителей маньчжурских и монгольских языков, живущих в Юго-Восточной Сибири, а в тюркские языки оно вошло, наоборот, через русский. en.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Таким образом, этимология слова «малахай» в русском языке спорна. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru