Происхождение слова «мягкий» общеславянское. etymological.academic.ru sanstv.ru Оно образовано от именного прилагательного мякъ — «мягкий». sanstv.ru
Прилагательное мякъ того же корня, что и мука. etymological.academic.ru sanstv.ru От него образованы также слова мякиш, мякина, мякоть. etymological.academic.ru