Происхождение и значение слов с корнем «ща»:

• Слово «ща», существительное, несклоняемое, — название буквы «щ». 5
• Наречие «ща», неизменяемое, — в разговорной речи означает «сейчас», чаще выражает протест, несогласие с чем-либо. 12 Происходит от «щас», далее от «сейчас» посредством звукового стяжения, далее от «сей» + «час». 2
• Существительное «ща», в псковско-тверском диалекте, — всякий овощ и зелень (вощи, но не капуста). 1

Таким образом, значение слов с корнем «ща» может быть различным в зависимости от контекста употребления.