Вопросы к Поиску с Алисой
По информации из «Викисловаря», глагол «расстилаться» происходит от глагола «расстилать», но дальнейшее происхождение слова не указано. ru.wiktionary.org
Некоторые пользователи интернета предполагают, что слово «расстилаться» образовано от слова «стелить» (корень «стил-стел»). otvet.mail.ru