Практическое применение нулевых векторов в линейной алгебре заключается в следующем:

• Нейтральный элемент при векторных операциях. 3 При сложении любого вектора с нулевым вектором результатом будет исходный вектор. 3 Аналогично, при вычитании нулевого вектора вектор остаётся неизменным. 3
• Определение линейной независимости или зависимости векторов. 1 Нулевые векторы имеют решающее значение для этого. 1
• Помощь в решении систем линейных уравнений. 1 Наличие нулевых векторов в пространстве решений позволяет понять природу решений: уникальные решения, отсутствие решений или бесконечные решения. 1
• Связь с нулевым пространством матрицы. 1 Нулевое пространство состоит из всех векторов, которые при преобразовании приводят к нулевому вектору. 1