Каково доказательство основной теоремы алгебры (об алгебраической замкнутости комплексных чисел)?

Самое простое доказательство основной теоремы алгебры даётся методами комплексного анализа. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Используется тот факт (теорема Лиувилля), что ограниченная функция, аналитическая на всей комплексной плоскости (целая функция) и не имеющая особенностей на бесконечности, — константа. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Поэтому функция 1/p(z), где p(z) — многочлен, не сводящийся к константе, должна иметь хоть один полюс на комплексной плоскости, а, соответственно, многочлен p(z) имеет хотя бы один корень. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

К. Ф. Гаусс первый доказал основную теорему алгебры без предположения, что корни существуют. bigenc.ru Его доказательство, по существу, содержит построение поля разложения многочлена. bigenc.ru