Какова вероятность попадания случайной точки в круг, вписанный в равносторонний треугольник?

0,604 — вероятность того, что случайная точка, выбранная внутри равностороннего треугольника, окажется внутри вписанной в него окружности. 14

Решение основано на том, что вероятность попадания точки в круг равна отношению площади круга к площади треугольника. 2

Решение: 4

1. Пусть сторона треугольника равна a. 1 Тогда радиус вписанной окружности равен r = a / (2√3), а её площадь — S = πr² = πa² / (12√3). 1
2. Площадь треугольника равна S = a²√3 / 4. 1
3. Отношение площади вписанной окружности к площади треугольника равно: πa² / (12√3) : a²√3 / 4 = π / (3√3). 1
4. Вероятность попадания точки в круг равна этому отношению: P = π / (3√3) ≈ 0,604. 14