Роль внешней алгебры в дифференциальной геометрии заключается в том, что она используется для определения дифференциальных форм. 1

Дифференциальные формы — это математические объекты, которые оценивают длину векторов, площади параллелограммов и объёмы тел более высокой размерности. 1 Поэтому их можно интегрировать по кривым, поверхностям и многообразиям более высокой размерности способом, который обобщает линейные интегралы и поверхностные интегралы из математического анализа. 1

Кроме того, внешняя алгебра помогает выстраивать иерархию подпространств в линейных пространствах и превращает эти подпространства в линейную алгебру. 2

Важнейшим примером внешней алгебры в дифференциальной геометрии является алгебра дифференциальных форм на данном многообразии. 34