Какова роль внешней алгебры в дифференциальной геометрии?

Роль внешней алгебры в дифференциальной геометрии заключается в том, что она используется для определения дифференциальных форм. en.wikipedia.org

Дифференциальные формы — это математические объекты, которые оценивают длину векторов, площади параллелограммов и объёмы тел более высокой размерности. en.wikipedia.org Поэтому их можно интегрировать по кривым, поверхностям и многообразиям более высокой размерности способом, который обобщает линейные интегралы и поверхностные интегралы из математического анализа. en.wikipedia.org

Кроме того, внешняя алгебра помогает выстраивать иерархию подпространств в линейных пространствах и превращает эти подпространства в линейную алгебру. dzen.ru

Важнейшим примером внешней алгебры в дифференциальной геометрии является алгебра дифференциальных форм на данном многообразии. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru