Какова роль удаленных точек в проективной геометрии?

Роль удалённыx точек в проективной геометрии заключается в том, что с их помощью образуется новый геометрический объект — проективная плоскость. www.apxu.ru

Некоторые особенности роли удалённыx точек:

• Дополнение евклидовой плоскости. www.apxu.ru К обычным конечным точкам плоскости добавляют удалённыe точки, в которых пересекаются параллельные прямые. scienceforum.ru
• Образование проективной прямой. www.apxu.ru Если к прямой присоединить удалённую точку, получится проективная прямая. www.apxu.ru К непараллельным прямым присоединяют разные точки, к параллельным — одну и ту же. www.apxu.ru
• Упрощение геометрических утверждений. scienceforum.ru На проективной плоскости любые две прямые пересекаются, при этом различные свойства параллельных прямых превращаются в частные случаи утверждений для пересекающихся прямых. scienceforum.ru
• Возможность исследования фигур. old.mccme.ru Например, гипербола превращается на проективной плоскости в замкнутую связную кривую, а парабола дополняется удалённой точкой до замкнутой гладкой кривой. old.mccme.ru