Роль скалярного произведения в современной математике и её приложениях заключается в следующем:

• Определение длины векторов и угла между ними. 34 В современной математике используется обратный подход: аксиоматически определяется скалярное произведение, а уже через него — длины и углы. 3
• Вычисление проекции одного вектора на другой. 1 Геометрический смысл скалярного произведения заключается в том, что оно выражает величину проекции одного вектора на другой. 2
• Расчёт скалярного тройного произведения трёх векторов. 1

В приложениях скалярное произведение используется, например:

• В физике для расчёта проделанной работы (силы, приложенной в направлении перемещения). 1
• В компьютерной графике для определения интенсивности освещения (угла между источником света и поверхностями). 1
• В анализе данных для измерения сходства между наборами данных. 1